Re: [obm-l] Problemas em Aberto

["Eric" <mathfire@xxxxxxxxx>]

2. Três lados consecutivos de um quadrilátero
convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .

Algumas consideracoes intuitivas (*)
me levaram a crer tal quadrilatero eh inscritivel
e seu quarto lado eh o diametro do
circulo circunscrito a ele.

Verifiquei essa conjectura para diversos
valores de a,b,c num programa que fiz em
MAPLE (**) e o resultado foi sempre
confirmado

[ ]'s

Eric

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CONSIDERACOES INTUITIVAS

(*) Seja ABCD uma linha poligonal com a = AB,
b = BC, c = CD; aumente o angulo B (gerando um
novo ponto A' com a = A'B) e desenhe
linhas tracejadas ligando AD e A'D; verifique
as areas ganhas e perdidas; Note que havera ganho
de area para o quadrilatero ABCD quando a area
do triangulo DAA' for maior que a area do triangulo
BAA' e como estes triangulos tem mesma base AA',
o ganho de area so ocorrera quando a altura de DAA'
for maior que a de BAA'. Seja agora um aumento
"muito pequeno" do angulo B (aumento infinitesimal)
Nao havera nem ganho nem perda de area (infinitesimal)
quando as alturas de BAA' e DAA' sao iguais
(ponto de extremo relativo), isto eh, quando o
angulo ABD = Pi/2. Do mesmo modo "prova-se"
que o angulo ACD = Pi/2.

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(**) Programa Maple
(10Kb, em caso de interesse mando
por e-mail)

FIM.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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