Re: [obm-l] Problema_de_combinatória

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

E isso que to na duvida.
aaa, aab,aba e baa sao os unicios casos de repetidos, cujas intersecçoes sao necessariamente aaa.

Sera que nao tem mais erros?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> Serah que nao tem uns numeros contados mais de uma vez ai pelo meio?
>
> on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
>
> > Vou tentar fazer na mao...
> >
> > As classes de congruencia mod 3 sao:
> >
> > C0={0,3,6,9}
> > C1={1,4,7}
> > C2={2,5,8}
> >
> >
> > Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6. 
> > Quantos deles tem algarismos repetidos?
> > aaa:
> >   Essa nem precisa pensar muito...
> >   222 444 666 888
> >
> >   (qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
> >
> > aab:
> > b deve ser 0,2,4,6,8
> >   2a+b=0 (mod 3)
> >   a=b (mod 3)
> >
> >   Assim b determina a (mod 3).
> >   b=0 da 4 possibilidades para a
> >   b=2 da 3 possibilidades para a
> >   b=4 da 3 possibilidades para a 
> >   b=6 da 4 possibilidades para a
> >   b=8 da 3 possibilidades para a
> >  
> >   O total e 17.
> >
> > aba:
> > a deve ser  0,2,4,6,8.
> >   2a+b=0 mod 3
> >   a=b mod 3
> >   Ja fiz as contas antes,
> >  isso da 17.
> >
> > baa:
> > Analogamente, outros 17
> >
> > Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.
> >
> > Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.
> > Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43
> > 150-43=107.
> >
> > Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42  e estou louco de sono...
> >
> > Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:
> > > Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
> > >
> > > Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. 
> > >
> > > "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"
> > >
> > > Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.
> > >
> > > Agradeço

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

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