Re:[obm-l] Geometria Espacial

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o 
centro da base do cone, A o vértice do cone e D um 
ponto sobre a fronteira do circulo da base.


I) Como o cone é equilatero, temos AD=2a

II) Pode se verificar que a situação envolvida (cone 
eq. inscrito numa esfera) é gerada a partir da 
revolução de um triangulo equilatero e um circulo em 
torno de um eixo que passa por uma das alturas do 
triangulo, no qual o triang. esta inscrito no circulo.
Considerando a fronteira deste circulo e o triangulo 
eq. envolvido e utilizando areas temos que: 
Area do triangulo eq.=(2a)^2.sqrt(3)/4 = (2a)^3/4.R
logo R=8a^3/4a^2.sqrt(3)=2a/sqrt(3) ou a=R.sqrt(3)/2

III) Logo:
Se 'abrirmos' o cone, temos que o angulo central será 
de 2pia/2a=pi rad, logo a area lateral é metade da area 
de um circulo de raio 2a, ou seja, Area lateral=pi.(2a)
^2/2=2pi.a^2=2pi.R^2.3/4=3pi.R^2/2 que é exatamente o 
que vc colocou. 

Bom, nao sei se ta certo, mas creio que so virando 
politico para dar esse resultado   :-) ...





> Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a 
questão :
> 
> A área da superfície lateral de um cone equilátero 
inscrito numa esfera de raio R é ?
> 
> 
> Gostaria de uma solução plausível para que o 
resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] !
> 
> ps. achei [ (  pi . 3.R.R ) / 2 ]
> 
> 
> obrigado!

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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