Re: [obm-l] Análise I

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Os limites sao todos com x tendendo para a.
g'(a) = lim [g(x)-g(a)]/[x-a] = lim [f(x)-f(a)-(x-a)f'(a)]/(x-a)^2 = lim [f'(x)-f'(a)]/2(x-a) =lim f''(x)/2 = f''(a)/2.
Isso e o resultado a que voce chegou provam a continuidade de g' em a. A continuidade de g' nos demais pontos decorre imediatamente do fato de f ser de classe C2.
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---------- Original Message -----------
From: Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 30 May 2004 09:26:02 -0300 (ART)
Subject: Re: [obm-l] Análise I  

 

 
ii) Seja  f: I à R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) – f(a)]/(x – a) se x ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C¹. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: lim_x®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C¹.