Re:[obm-l] mdc

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

ops, corrigindo...  1 é elem. neutro em rel. à 
multiplicação.



> Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k
> (1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.
> 
> onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota 
> um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)
> 
> 
> 1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1 
> Logo seu maior divisor é o número 1.
> 
> x pode ser um número composto ou um primo. Em 
qualquer 
> um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos 
> números inteiros 1 é o elemento neutro em relação à 
> adição.
> 
> Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como 
> divisores comuns, portanto o maior divisor comum 
entre 
> eles é certamento o número 1.
> 
> 
> Além disso você pode utilizar esse fato aqui:
> 
> xe y são inteiros
> O mdc entre x e x-1 é 1 logo pelas props. do mdc 
temos 
> que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1)
> 
> > Gostaria de saber como defino a noção de MDC em Z
[x] 
> e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber 
> também mais duas coisas:
> >  
> > i) como defininir a noção de irredutibilidade em 
um 
> domínio D;
> > ii) usando o teorema da fatoração única (para 
> polinômios), como posso definir o MMC de polinômios.
> >  
> > Obs.: Z = {números inteiros}
> >  
> > Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
> > 
> > 
> > 
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