[obm-l] RE: [obm-l] Exercício UFRJ

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

Uma vez que a velocidade do vento tem a mesma direção que a da velocidade do
avião e considerando que o sentido da velocidade do vento não seja
modificado, então o avião se deslocará no mesmo sentido do vento em metade
do percurso de ida e volta e no sentido contrário na outra metade.
Considerando T1 e T2 os tempos gastos nas duas metades do percurso de ida e
volta, lembrando que no Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) v = d/T => d
= T/v, onde v representa o módulo da velocidade vetorial, d o módulo do
deslocamento vetorial e T o intervalo de tempo,teremos:

Ttotal = T1 + T2 (Ttotal = 4 h - autonomia de vôo)
4 = d/(300 + v) + d/(300 - v)
4 = d[1/(300 + v) + 1/(300 - v)]
4 = d(300 - v + 300 + v)/[(300 + v)(300 - v)]
4 = d(600)/(300^2 - v^2)
d = 4(300.300 - v^2)/600
d = 600 - v^2/150 (d em função de v)

Como d é uma função quadrática de v e o coeficiente de v^2 é negativo
(-1/150), podemos concluir que a função admite valor máximo, onde o ponto de
máximo é dado por: v = -b/(2a) => v = 0

Respostas:
a) d = 600 - v^2/150 (km, km/h)
b) A distância é máxima (600 km) quando não há vento (v = 0)

Rogério Moraes de Carvalho
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From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Alan Pellejero
Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 12:26
To: ezatas@yahoogroups.com; obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Exercício UFRJ

Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui:
 
1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas.  Na presença de
um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a
velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido
contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h.
Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao
ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o
trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a
do movimento do avião.
a) Determine d como função de v;
b) Determine para que valor de v a distância d é máxima.
[]'s 
Alan Pellejero


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