[obm-l] Geometria Plana

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

Caros participantes,

        Três exercícios de Geometria Plana seguem abaixo.

        Minha dúvida é somente com relação à letra (b) do primeiro, a qual:
  Essa  figura  (lugar geométrico) é tal chamada cardióide? Sua equação é Y
  =  (sent  +  cost),  com  ?90<t<  +90,  cujo  vértice de tal ângulo t é o
  simétrico  de  B em relação a O, centro do círculo? O próprio ponto B não
  pertence a esse LG, correto?

        Os   demais   exercícios  foram  lançados,  pois  que,  pode  haver
  interessados nos mesmos.

  1) Dado um círculo de centro O, seja BC uma corda fixa desse círculo, tal
  que  BC  =  90  graus.  Para cada A pertencente ao círculo, constrói-se o
  quadrado ABMN, exterior ao triângulo ABC.
  a)  Mostre que a reta AN passa por um ponto fixo.
  b)  Determine o lugar geométrico de N.

  2)  AB  é uma corda móvel de um círculo dado C, e D é um ponto fixo sobre
  AB  (DA diferente de DB). Dois círculos variáveis tangentes interiormente
  ao  círculo C e contendo respectivamente as cordas AD e DB se interceptam
  em Q. Determinar o lugar geométrico do ponto Q.

  3)  Dois  círculos  de  centro  O e O´e de raios R e R´se interceptam nos
  pontos  A  e  B.  Uma  reta  r contendo A intercepta o círculo O em C e o
  círculo O´em D.
  a)  Provar que a soma dos arcos CA + AD permanece constante quando a reta
  r varia;
  b)  Considerar uma segunda posição da reta r que determine no círculo de
  centro O um ponto E, e no círculo de centro O´um ponto F, tais que P seja
  a interseção de EC e DF. Prove que os ângulos CPD e CBD são
  suplementares.

  ATT. João Carlos



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================