Re: [obm-l] Princípio de Dirichlet

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Frederico Reis Marques de Brito wrote:

> Se pintarmos cada ponto de um círculo com duas cores, de forma 
> aleatória, então existirão
> três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.

	Vou dar as respostas em números complexos,
é mais fácil que ficar explicando o desenho !

	Considere o círculo z_x=e^(2*pi*x/6).

	Quaisquer dois pontos de x consecutivos formam
com o centro um triângulo equilátero com o centro (z=0).
Por isso, não podem haver dois pontos de x consecutivos
com a mesma cor, e consequentemente as cores alternam
a cada x.

	Só que com isso, os x pares tem a mesma cor,
assim como os x ímpares. Só que os três pontos de x pares
formam um triângulo equilátero, assim como os três pontos
de x ímpares. Logo, não existe pintura possível com duas
cores sem que você forme triângulos equiláteros.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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