[obm-l] RE: [obm-l] álgebra

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Eu acredito que você tenha escrito os termos da soma de modo errado, pois
não haveria necessidade de parênteses externos nos termos. Provavelmente, a
soma desejada é um caso particular da clássica apresentada após a notação.

Na resolução considere a seguinte notação:
S[i=a][i=b]{f(i)}: Somatório de f(i) com i variando de a até b.

Calcule a soma
S=1/[sqr(2)+sqr(1)]+1/[sqr(3)+sqr(2)]+1/[sqr(4)+sqr(3)]+...+
1/[sqr(n)+sqr(n-1)], como n inteiro maior que 1.

RESOLUÇÃO:
S = S[i=2][i=n]{1/[sqr(i)+sqr(i-1)]}
Multiplicando o numerador e o denominador do termo geral pelo termo
racionalizante, tem-se:
S = S[i=2][i=n]{1.[sqr(i)-sqr(i-1)]/[sqr(i)+sqr(i-1)].[sqr(i)-sqr(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{[sqr(i)-sqr(i-1)]/[i-(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{[sqr(i)-sqr(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i=2][i=n]{sqr(i-1)}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i-1=1][i-1=n-1]{sqr(i-1)}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i=1][i=n-1]{sqr(i)}
S = S[i=2][i=n-1]{sqr(i)}+sqr(n)-sqr(1)-S[i=2][i=n-1]{sqr(i)}
S = sqr(n)-sqr(1)
S = sqr(n)-1

No caso particular deste problema:
n = 100: S = sqr(100)-1 = 10-1 = 9

Resposta: S = 9

Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of seanjr
Sent: quarta-feira, 5 de maio de 2004 20:17
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] álgebra 

Calcule a soma S= ( 1/sqrt ( 2 ) + sqrt ( 1 ) ) + ( 1/sqrt ( 
3 ) + sqrt (
2 ) ) + ( 1/sqrt ( 4 ) + sqrt ( 3 ) ) + ... + ( 1/sqrt ( 99 ) 
+ sqrt (
100 ) )

 
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