Re: [obm-l] corrida...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.05.04 13:51, niski at fabio@niski.com wrote:

> Pessoal, levei um tempinho para resolver esta questão, e cheguei a
> conclusao que a resposta é a)
> Gostaria de saber a opinião dos colegas da lista. Se alguem tem uma boa
> solucao e etc
> 
> O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida
> beneficente de bicicletas: "Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a
> liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí
> em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em
> nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois
> competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os
> três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam
> na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o
> término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que
> David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da
> bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde
> ultrapassá-lo no final da corrida."
> 
> Com base no trecho acima, você conclui que
> A) David ganhou a corrida.
> B) Ralf ganhou a corrida.
> C) Rubinho chegou em terceiro lugar.
> D) Ralf chegou em segundo lugar.
> E) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não
> apresenta uma descrição matematicamente
> correta.
> 
> Obrigado

Oi, Niski:

Concordo com voce.

Uma ideia eh olhar isso como uma composicao, em alguma ordem, de 17
permutacoes, 9 das quais sao a transposicao (1,2) e as 8 restantes sao a
transposicao (2,3).

Largada: 1:R, 2:D, 3:B  (B = Rubinho)

Chegada: 1:R, 2:D, 3:B  ou  1:D, 2:B, 3:R

Repare que uma transposicao eh uma permutacao impar. Logo, a composicao de
17 (um numero impar) delas resulta numa permutacao impar. Logo, a permutacao
resultante da composicao nao pode ser a identidade, o que nos forca a
concluir que a chegada foi: 1:D, 2:B, 3:R, ou seja, David ganhou a corrida.

[]s,
Claudio.


 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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