[obm-l] Analise funcional

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos!

Alguem teria alguma ideia para estes aqui (estao no
Elon, vol.1):

1) Dê um exemplo de uma sequencia equicontinua de
funcoes f_n:(0,1) em (0,1) que nao possua subsequencia
uniformemente convergente em (0,1).

2) Dada uma sequencia de funcoes duas vezes derivaveis
f_n:I em R, suponha que f_n convirja simplesmente para
f em I, que (f_n'(b)) é limitada para algum b em I e
que (f_n") é uniformemente limitada em I. Prove que f
é C1, ou seja, f é derivável e sua derivada é
contínua.

Obs.: a) dizemos q uma sequencia de funcoes (f_n) é
equicontinua se, para todo x e y no dominio de f_n e
para todo t>0, existe d>0 tq |x - y|<d implica
|f_n(x)-f_n(y)|<t.
       b) f_n' e f_n" indicam, respectivamente, a
primeira e a segunda derivada de f_n.


Grato por qualquer ajuda.

Tertuliano.   
      

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