Re: [obm-l]

Em combinatoria isso ganha o nome "inclusao-exclusao" ou Formula do Crivo (ah, crivo = peneira)

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> wrote:

On Mon, May 03, 2004 at 01:59:25PM -0300, Vinícius Botelho wrote:
> Alguém sabe onde encontrar a fórmula de união de N conjuntos? (como, para
> N=2, temos que n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A inter B))

O que você quer chama-se de regra ou princípio ou fórmula
da união e interseção. Você deve tomar todas as interseções
de qualquer número de conjuntos da família e somar com sinal,
sendo o sinal dado por (-1)^(j+1) onde j é o número de conjuntos
da família que foram tomados. Usando a sua notação:

n(A1 U A2 U A3) = n(A1) + n(A2) + n(A3) - n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3)
- n(A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A3).

n(A1 U A2 U A3 U A4) = n(A1) + n(A2) + n(A3) + n(A4)
- n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3) - n(A1 inter A4)
- n(A2 inter A3) - n(A2 inter A4) - n(A3 inter A4)
+ n(A1 inter A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A4)
+ n(A1 inter A3 inter A4) + n(A2 inter A3 inter A4)
- n(A1 inter A2 inter A3 inter A4).

n(A1 U A2 U ... U Ak) = n(A1) + n(A2) + ... + n(Ak) -
- n(A1 inter A2) - ... - n(Ai1 inter Ai2) - ...
+ n(A1 inter A2 inter A3) + ...
+ (-1)^(j+1) n(Ai1 inter Ai2 inter ... inter Aij) + ...

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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