|
Esse problema tem várias versões.
Existe um livro chamado Problemas famosos e curiosos da
matemática, onde ele fala de outras versões.No
Malba Tahan, também tem um parecido.
Vejam uma versão mais difícil.
No final eu coloco uma fórmula que resolve quase todas as
versões.
Cinco
pessoas, uma das quais tinha um macaco, compraram um saco de cocos, e combinaram
dividi-los no dia seguinte. Um dos homens levantou-se durante a noite e decidiu
retirar logo a sua parte. Abriu o saco, dividiu os cocos por , obtendo um coco
de resto, que foi dado ao macaco. O homem retirou sua parte, retirou sua parte,
recolocou os cocos restantes no saco e deitou-se. Mais tarde, outro homem
levantou-se, decidiu também retirar a sua parte, e para isso dividiu os cocos
por 5, obtendo um coco de resto, que foi dado ao macaco. Após ficar com a sua
parte e recolocar os cocos no saco,
o homem deitou-se. Os três homens restantes agiram da mesma maneira, obtendo
cada um resto um, que foi dado ao macaco. Na manhã seguinte, os 5 homens se
reuniram, dividiram os cocos por 5, e obtiveram um de resto, que foi dado ao
macaco. Determinar o menor número de cocos para que o processo descrito acima
possa ocorrer.
N = (a^k)*i - (a-1)
i varia de 1 até n.
N é o número de cocos
a é o número de macacos
k=(a+1) é o número de divisões a serem realizadas
No problema dos macacos, temos:
N = 5^6*i - 4
Se i =1, temos o menor número de cocos possíveis,
assim,
N = 15621
No problema inicial, temos:
N = 2^3*i - 1
Se i =1
N =7
Se i = 2
N = 15
.
.
.
Se i = 6
N = 95
Nesse caso, o 1º recebe 58 e o 2º recebe 34
58/34 = 29/17
----- Original Message -----
Sent: Saturday, May 01, 2004 8:07
PM
Subject: [obm-l] Essa até que é legal (
Como Resolver ? ) Mandem!!!
(
ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de
contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão,
foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a
borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço
bem executado, anunciou que
dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com
moedas de ouro, tendo encomendado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os
dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma
partilha pública, um deles teve a idéia, na madrugada, de pegar a sua parte do
prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em ! dois grupos
idênticos e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder,
jogou-a no mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte
que lhe cabia. Porém , mais tarde, o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Jogou-a ao mar como agradecimento pela sorte e tomou a parte que lhe cabia da
recompensa . Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em
comunicar o procedimento noturno
. Assim, o imediato separou as
moedas do baú em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada um dos
marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga
pelos seus cálculos, sabendo que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro
e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moeda! s que havia
originalmente no baú era :
Yahoo!
Messenger - Fale com seus amigos online. Instale
agora!
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
Terra.
Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/05/2004 / Versão:
1.5.2
Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
|