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Esse problema tem v�rias vers�es.
Existe um livro chamado Problemas famosos e curiosos da
matem�tica, onde ele fala de outras vers�es.No
Malba Tahan, tamb�m tem um parecido.
Vejam uma vers�o mais dif�cil.
No final eu coloco uma f�rmula que resolve quase todas as
vers�es.
Cinco
pessoas, uma das quais tinha um macaco, compraram um saco de cocos, e combinaram
dividi-los no dia seguinte. Um dos homens levantou-se durante a noite e decidiu
retirar logo a sua parte. Abriu o saco, dividiu os cocos por , obtendo um coco
de resto, que foi dado ao macaco. O homem retirou sua parte, retirou sua parte,
recolocou os cocos restantes no saco e deitou-se. Mais tarde, outro homem
levantou-se, decidiu tamb�m retirar a sua parte, e para isso dividiu os cocos
por 5, obtendo um coco de resto, que foi dado ao macaco. Ap�s ficar com a sua
parte e recolocar os cocos no saco,
o homem deitou-se. Os tr�s homens restantes agiram da mesma maneira, obtendo
cada um resto um, que foi dado ao macaco. Na manh� seguinte, os 5 homens se
reuniram, dividiram os cocos por 5, e obtiveram um de resto, que foi dado ao
macaco. Determinar o menor n�mero de cocos para que o processo descrito acima
possa ocorrer.
N = (a^k)*i - (a-1)
i varia de 1 at� n.
N � o n�mero de cocos
a � o n�mero de macacos
k=(a+1) � o n�mero de divis�es a serem realizadas
No problema dos macacos, temos:
N = 5^6*i - 4
Se i =1, temos o menor n�mero de cocos poss�veis,
assim,
N = 15621
No problema inicial, temos:
N = 2^3*i - 1
Se i =1
N =7
Se i = 2
N = 15
.
.
.
Se i = 6
N = 95
Nesse caso, o 1� recebe 58 e o 2� recebe 34
58/34 = 29/17
----- Original Message -----
Sent: Saturday, May 01, 2004 8:07
PM
Subject: [obm-l] Essa at� que � legal (
Como Resolver ? ) Mandem!!!
(
ITA - SP ) H� muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de
contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tuf�o,
foi salvo gra�as ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a
borrasca, o capit�o, decidido a recompensar seus dois comandados pelo servi�o
bem executado, anunciou que
dividiria entre eles no dia seguinte o conte�do de um pequeno ba� com
moedas de ouro, tendo encomendado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os
dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma
partilha p�blica, um deles teve a id�ia, na madrugada, de pegar a sua parte do
pr�mio. Indo ao ba�, este marinheiro separou as moedas em ! dois grupos
id�nticos e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. N�o sabendo como proceder,
jogou-a no mar para agradecer aos deuses a sua sobreviv�ncia e pegou a parte
que lhe cabia. Por�m , mais tarde, o segundo marinheiro teve exatamente a mesma id�ia. Indo ao ba� ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Jogou-a ao mar como agradecimento pela sorte e tomou a parte que lhe cabia da
recompensa . Pela manh�, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em
comunicar o procedimento noturno
. Assim, o imediato separou as
moedas do ba� em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada um dos
marinheiro a sua parte do pr�mio e tomou para si a moeda restante como paga
pelos seus c�lculos, sabendo que a raz�o entre as moedas ganhas pelo primeiro
e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 ent�o o n�mero de moeda! s que havia
originalmente no ba� era :
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