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Oi, pessoal:
Há alguns dias eu perguntei se era conhecida uma cota inferior para L =
liminf (p(n+1) - p(n)), onde p(n) = n-ésimo primo.
Isso foi uma pergunta boba pois, como o Morgado me lembrou, se soubéssemos
que L existe, então também saberiamos se existe ou não uma infinidade de primos
gêmeos (pares de primos cuja diferença é 2, tais como 5 e 7; 17 e 19 ou 2267 e
2269).
Mais precisamente, é claro que L >= 2, pois para n > 1, a
diferença entre p(n+1) e p(n) é sempre >= 2.
Se L = 2, então existe uma infinidade de primos gêmeos.
Se L > 2, então existe apenas um número finito deles.
Aparentemente, ainda devemos estar bem longe da solução desse
problema, pois não se sabe nem se
liminf ((p(n+1)-p(n))/ln(p(n))) é igual a zero.
[]s,
Claudio.
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