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RE: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )



Olá Fábio,

 

Segue uma solução possível para este problema.

 

Sejam a[k] e b[p] os termos gerais dos binômios de Newton (2x - 3)^4 e (x + 2)^5, respectivamente, termos:

a[k] = BINOM(4, k).(2x)^k.(-3)^(4 - k), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4}

b[p] = BINOM(5, p).x^p.2^(5 - p), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4}

 

Na multiplicação das potências dos binômios, teremos que todos os termos a[k] possíveis serão multiplicados por todos os termos b[p] possíveis, por aplicação da propriedade distributiva.

Portanto:

a[k].b[p] = BINOM(4, k).BINOM(5, p).2^k.(-3)^(4 - k).2^(5 - p).x^(k + p)

 

Devemos encontrar todos os pares (k, p) tais que k + p = 3: (0, 3), (1, 2), (2, 1) e (3, 0).

 

Para k = 0 e p = 3: BINOM(4, 0).BINOM(5, 3).2^0.(-3)^4.2^2.x^3 = 3240.x^3

Para k = 1 e p = 2: BINOM(4, 1).BINOM(5, 2).2^1.(-3)^3.2^3.x^3 = -17280.x^3

Para k = 2 e p = 1: BINOM(4, 2).BINOM(5, 1).2^2.(-3)^2.2^4.x^3 = 17280.x^3

Para k = 3 e p = 0: BINOM(4, 3).BINOM(5, 0).2^3.(-3)^1.2^5.x^3 = -3072.x^3

 

Adicionando os termos: 3240.x^3 + (-17280.x^3) + 17280.x^3 + (-3072.x^3) = 168.x^3

 

Portanto, o coeficiente de x^3 é igual a 168.

 

Abraços,

 

Rogério Moraes de Carvalho

Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação

rogeriom@gmx.net


From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fabio Contreiras
Sent: terça-feira, 27 de abril de 2004 22:45
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )

 

1) Determinar o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de ( 2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5

 

 

Alguem pode me explicar o caminho ?

Abração!