Re: [obm-l] DUVIDA - funçao

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

João Silva wrote:

> - Uma função f : A --> B (em que A é o conjunto dos numeros reais 
> positivos não - nulos e B o conjunto dos reais) é estritamente crescente 
> e para "x" e "y" pertencentes a A temos: f (x.y) = f(x) + f(y) . Sabe-se 
> ainda que f(1) = 0 e f(2) = 1. Demonstrar que f(3) é irracional.

	f(sqrt(2)*sqrt(2))=2*f(sqrt(2))=f(2)=1
	logo f(sqrt(2))=1/2

	Daí fica claro que uma função f é o log na base 2 né? Pois:

	log2 (1) = 0
	log2 (sqrt(2))=1/2
	log2 (2) = 1

	log2 (ab) = log2 (a) + log2 (b)

	Então resta provar que log2(3) é irracional.
	Pra isso acontecer, 3=2^(p/q) com p,q inteiros.

	Mas então 3^q=2^p, e com p,q inteiros isso é impossível.

	Hum.. resta provar que log2 é a única função f que
satisfaz o enunciado, isso eu não sei fazer.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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