[obm-l] (função periodica-DEF)HELP :Gugu, Nicolau,Morgado,..

[Regina Helena Alonso <rhmra@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos,
de toda lista, estive esta semana trabalhando com
funções periodicas quando deparei com algumas duvidas
quanto a uma possivel definição.
Atualmente, uso a definição abaixo dada pelo Roberto
Costa em seu livro de analise (USP)
Diz-se  que uma função f : A C IR --> IR é periódica
quando existe um número real t, t diferente de 0, tal
que para todo x pertencente a A, têm-se
a)	 x + t  pertence a A
b)	 f( x + t ) = f(x)
O número t  denomina-se um período de f. O menor
período positivo T de f quando existe, chama-se o
período de f, e neste caso f diz-se periódica de
período T.

Com esta definição, a função y = sen x , com A =
[0,4pi], não é periodica, entretanto, para A = IR ela
é periodica. Isto chocou-me??? pois, nunca tinha
parado para pensar em conjuntos A deste tipo ou outros
similares.

Assim, faço as seguintes perguntas:
1. O que eu falei acima está correto?
2. Se estiver correto, existe  alguma outra definição
para função periodica,em que possamos incluir o caso
acima  como periodica?
3. É conveniente que funções do tipo y = sen x, com A
= [0,4pi] ou outras similares,sejam também chamadas de
periodica? E porquê ?
4. Vocês teriam uma outra definição de função
periodica com dominio sendo subconjunto de IR ?
5. Existem sites falando sobre esse tema? e quais?

desde já fico muito grato por toda ajuda que venha de
vocês.
Regina


 


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