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1)
teremos 999_ _ _ _
ou seja, será uma permutação do tipo AAABCDE (com
repetição)
para evitarmos de contar mais de uma vez cada
número, iremos primeiro escolher os 4 numeros e depois permutaremos. para
escolhe-los, consideramos que a ordem nao importa. Entao:
-> C9,4
Agora permutaremos os 7 elementos (com repetição de
3)
-> P7,3
Total Parcial = C9,4 * P7,3 =
105.840
Porém devemos desconsiderar os numeros começados
por 0.
0 _ _ _ _ _ _
Seria então C8,3 * P6,3 = 6.720
Total = 105.840 - 6.720 = 99.120
números.
2)
Existem 2 maneiras de resolver este
problema:
i) P P P I I I
Vamos permutar para verificar todas as posições
disponíveis.
P6,3,3 (repeticao de 3 e 3) = 20.
Agora para cada posição teremos: 5*4*3(pares)
*5*4*3 (impares) =>
=> 20*60*60 = 72.000
Porém precisamos descontar aqueles que começam por
0
0 P P I I I
Faremos o mesmo processo.
P5,3,2 = 10.
Para cada posição teremos: 4*3 (pares) *5*4*3
(impares) =>
=> 10*12*60 = 7.200
Logo, total = 72.000 - 7.200 = 64.800
números.
ii) P P P I I I
Nesta outra maneira, priemiramente escolheremos os
números e depois permutaremos.
C5,3 (pares) C5,3 (impares)
Agora permutaremos os 6: P6
isso dá: 10x10x720 = 72.000
Agora excluiremos os que começam por
0.
0 _ _ _ _ _
Escolhendo: C4,2 (pares) e C5,3
(impares)
E permutaremos os 5: P5
isso dá: 6*10*120 = 7.200
Logo o total será 72.000 - 7.200 =
64.800
3) esta nao é para ser feita!?
4) neste caso, ao meu ver, o melhor a se fazer
é Total - Negação; visto que o enunciado nao quer APENAS 2
consoantes.
ou seja, veremos as possibilidades em que O e E
estao juntos e as em q apenas 1 casa os separam, e subtraimos do total
pois acharemos as com 2, 3 e 4 consoantes os separando.
i) OE _ _ _ _ temos 5 possibilidades de OE
juntos, então teremos 4! (ordem das consoantes) * 2! (troca de O e E entre si) *
5 (total de formas q O e E estao juntos)
isso dá: 24 * 2 * 5 = 240
possibilidades.
ii) O _ E _ _ _ temos 4 formas deste tipo de
comportamento, então teremos 4! * 2! * 4 = 192 possibilidades
Bom, total = 6!
Então o q nos serve será 6! - 240 - 192 = 720 - 438
= 292 formas diferentes.
Abraços,
Fellipe Rossi
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