Re: [obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 -> -infinito

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

 Gugu , eu também estava desconfiado que não dava não. 

   Na verdade este problema surgiu pra mim na tentativa de solucionar um outro.
   Estou lhes enviando o problema original.

  Construir uma função  de classe  C^1  definida no intervalo  [  0 ,  
infinito )   com  a derivada  de  a(t) maior que zero para todo  t maior ou 
igual a zero ,  a(t)  tendendo para   infinito quando  t  tende para o 
infinito  e tal que o comportamento típico das soluções  de   (derivada segunda 
de u(t) )  +  a(t)u(t) =0    para t  maior que zero  não é  u(t)  tendendo a 
zero. 

        Abs.

Citando Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br>:

>    Acho que nao da' nao. Nao existe nem uma funcao g (nesse caso g=f')
> derivavel de [0,infinito) em R com g'(t)+(g(t))^2 < -1 para todo t grande:
> nesse caso teriamos g'(t) < -1 para todo t grande, donde g(t) tende a
> -infinito quando t-> infinito, e logo, para t grande, g(t) e' negativo,
> mas tambem teriamos g'(t)/g(t)^2 < -1 para todo t grande,
> ou seja, (1/g(t))' > 1, donde 1/g(t) deve tender a +infinito, absurdo.
> E' claro que podemos trocar -1 por qualquer coisa negativa...
>    Abracos,
>             Gugu
> 
> >
> >on 13.04.04 17:39, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:
> >
> >
> >Pessoal ser=E1 que  algu=E9m pode me ajudar no problema abaixo ?
> >
> >Construir uma fun=E7=E3o f  de classe  C^1  definida no intervalo  [  0 ,
> >infinito )   e tal que  w(t) =3D  (derivada segunda de f(t) )  +   (
> derivada
> >primeira de f(t) ) ^ 2    tende  a  menos infinito quando t  tende a mais
> >infinito =20
> >
> >Abs.  =20
> >
> >
> >Oi, Danilo:
> >
> >Ainda nao consegui achar uma funcao que satisfaca ao enunciado, mas achei
> >uma que chega perto:
> >
> >f : [0,+infinito) -> R, definida por:
> >f(0) =3D 0;
> >f(t) =3D sen(t^2)/t  se t > 0
> >
> >f eh continua em t =3D 0.
> >
> >Para t > 0, (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D sen(t^2)/t^2 =3D=3D>
> >f'(0+) =3D lim(t -> 0+) (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D 1
> >
> >Alem disso, se t > 0, f'(t) =3D 2*cos(t^2) - sen(t^2)/t^2  =3D=3D>
> >lim(t -> 0) f'(t) =3D 1 =3D=3D>
> >f' eh continua para t >=3D 0 =3D=3D>
> >f eh de classe C^1.
> >
> >t > 0 =3D=3D> f''(t) =3D -4*t*sen(t^2) -  2*cos(t^2)/t + 2*sen(t^2)/t^3
> >
> >Assim, vemos que f'(t) eh limitada e que f''(t) atinge valores
> >arbitrariamente pequenos (ou seja, negativos e de modulo arbitrariamente
> >grande). Logo, f''(t) + (f'(t))^2 tambem atinge valores arbitrariamente
> >pequenos, apesar de nao tender a -infinito quando t tende a +infinito pois
> >sen(t^2) se anula para infinitos valores de t (mais precisamnte, para todo
> =
> >t
> >da forma raiz(k*Pi), com k inteiro positivo).
> >
> >
> >[]s,
> >Claudio.
> >
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 




-------------------------------------------------
URI - Campus de Santo Angelo-RS
http://www.urisan.tche.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================