[obm-l] problema de mudanças de variaveis

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pessoal, me deparei com o seguinte problema que consigo fazer a maior 
parte mas no meio tive algumas dificuldades, por isso estou apresentando 
o problema na lista.

(notacao: vec(phi) é phi com a setinha em cima
           IntInt[B] é a integral dupla considerada na regiao B)

"Considere a transformação vec(phi): R^2 -> R^2 definida por
vec(phi)(u,v) = (u, e^(u+v))

a)Verifique que vec(phi) é uma mudanca de variaveis.
b)Dado B = [a,b] x [c,d] determine vec(phi)(B)
c) Verifique a validade da formula

IntInt[vec(phi)(B)] f(x,y)dxdy = IntInt[B]f(u,e^(u+v)).e^(u+v)dudv onde
f : vec(phi)(B) -> R é uma funcao continua"

Bem, para fazer o item a) Creio que tenho que ver se vec(phi) é de 
classe C^1 , se vec(phi) é injetora e se o determinante da matriz 
jacobiana das derivadas parciais nunca se anula (no dominio considerado)

Verificar que é de classe C^1 e estudar o det da matriz jacobiana é 
facil. Mas cmo eu faço para ver se é injetora??

no item c)
Se eu vi que vec(phi) é uma mudança de variaveis, resta provar que B é 
compacto  e com fronteira de conteudo nulo, para mostrar que vale a 
formula? é isso?

Muito obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================