[obm-l] SITE DE MATEMÁTICA

[Alan Pellejero <mathhawk2003@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Cláudio,

 

me desculpe se compreendi mal, mas vcs querem montar um site com diversos problemas, teoria, e tal, certo?

Dissera também que gostaria que mais pessoas participassem.

Eu adoraria poder contribuir de alguma maneira, qualquer que fosse, pois, além de amar matemática, estaria ajudando a difundí-la.

No que precisar, conte comigo!

Adoraria participar desse projeto.

[ ]'s

ALAN PELLEJERO

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> Oi, pessoal:
>
> Como fui eu quem deu a ideia de resolver, aqui na lista, problemas de
> olimpiadas ainda sem solucao no site do John Scholes, aqui vai a primeira
> contribuicao pro projeto. Eu adoraria ver mais gente participando.
>
> Olimpiada da India - 1995:
> Problema 3) Mostre que o conjunto {1, 2, 3, ..., 63} possui mais
> subconjuntos de 3 elementos com soma superior a 95 do que subconjuntos de 3
> elementos com soma inferior a 95.
>
> O conjunto de todos os subconjuntos de 3 elementos {1, 2, ..., 63} tem
> Binom(63,3) elementos e pode ser particionado da seguinte forma:
>
> 31 subconjuntos da forma {x,32,64-x} com 1 <= x <= 31
> e
> (Binom(63,3) - 31)/2 = 19840 pares de subconjuntos da forma:
> { {a,b,c} , {64-c,64-b,64-a} } com 1 <= a < b < c <= 63 e b <> 32.
>
> Cada um dos 31 subconjuntos da forma {x,32,64-x} tem soma
>  igual a 96 > 95.
>
> No caso dos pares de subconjuntos, se {a,b,c} tem soma inferior a 95, entao
> {64-c,64-b,64-a} tem soma igual a 192 - (a+b+c) > 192 - 95 = 97 > 95. De
> forma analoga, vemos que se {64-c,64-b,64-a} tem soma inferior a 95, entao
> {a,b,c} tem soma superior a 95.
>
> Assim, para cada subconjunto com soma inferior a 95, existe (pelo menos) um
> subconjunto com soma superior a 95 distinto de todos os demais conjuntos com
> soma superior a 95 e, de fato, levando em conta os 31 subconjuntos da forma
> {x,32,64-x}, concluimos que existem mais subconjuntos com soma superior a 95
> do que subconjuntos com soma inferior a 95.
>
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>  em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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