[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas - Correcao

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Vou tentar explicar de uma outra forma, ainda que algumas semelhanças sejam
inevitáveis.

(2^(1/3) + 3^(1/2))^10 =
= Sum[C(10,k) * 2^[(1/3)*(10-k)] * 3^[(1/2)*k], {k, 0, 10}] =
= Sum[C(10,k) * 2^[(10-k)/3] * 3^(k/2), {k, 0, 10}]

Não é muito difícil demonstrar, por redução ao absurdo, que a raiz enésima
de um número primo é irracional. Assim, como 2 e 3 são primos, precisamos
que os seus expoentes sejam inteiros. Temos que k varia de 0 a 10, então:

k/2 é inteiro ==> k pertence a {0,2,4,6,8,10}
(10-k)/3 é inteiro ==> k = 4 ou k = 10

Seja T_n o enésimo termo do desenvolvimento de (x+y)^n,

k = 4 ==> T_5 = C(10,4) * 2^[(10-4)/3] * 3^(4/2) = 7560
k = 10 ==> T_11 = C(10,10) * 2^[(10-10)/3] * 3^(10/2) = 243

Lembre-se de que o desenvolvimento de (x+y)^n tem n+1 termos. Assim, o
quinto e o décimo primeiro termos são os únicos cujo valor é racional.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: TSD
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 03, 2004 9:07 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas - Correcao


a 2º questão poderia explicar melhor por favor.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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