on 01.04.04 00:16, Ricardo Bittencourt at ricbit@700km.com.br wrote:
> Claudio Buffara wrote:
>
>> Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x)
>> eh correta sem "apelar" pro conceito de limite. Nao acho que isso seja
>> possivel.
>
> Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me ensinaram
> a criar polinômios aproximadores em torno de um ponto,
> e depois você usava o método dos mínimos quadrados pra
> achar os coeficientes do polinômio. Os coeficientes achados,
> não por acaso, sempre batiam com a série de Taylor.
>
> Mas pra achar o mínimo nos mínimos quadrados tem
> uma derivada embutida... aí tem que ver se dá pra achar o
> mínimo sem usar cálculo.
>
Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo
pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma
interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio:
p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ?
Me desculpe, mas eu acho dificil de acreditar.
Por exemplo, se ao inves de usar minimos quadrados eu decidir usar
interpolacao de Lagrange e tomar os pontos (k*Pi/180,sen(k*Pi/180)) com k =
-2, -1, 0, 1, 2 e 3, os coeficientes do polinomio interpolador vao ser
transcendentes. Acho que dificilmente uma aproximacao via minimos quadrados
faria melhor, apesar de tambem achar que os coeficientes seriam proximos
daqueles da serie de Taylor (mas nao exatamente iguais).
Pelo que eu entendi, o problema do Dirichlet nao eh encontrar um polinomio
que aproxime bem a funcao sen(x) em torno da origem, mas sim deduzir sem
usar calculo, os primeiros termos da serie de Taylor EXATA dessa funcao.
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)