RE: [obm-l] problema simples..

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Claramente o maior n e o expoente de 3 na fatoracao de 20! que e 8.

20! = 2^18*3^8*5^4*7^2*11*13*17*19

o expoente de p na fatoracao de n! e a soma das partes inteiras de (n/p + 
n/p^2 + n/p^3 + ...)
e bem facil de ver isso... vejamos o caso particular do 3

20/3 + 20/9 + 20/27 + ... = 6 + 2 + 0 = 8

20 ! = 2*3*4*5*6*...*17*18*19*20

vamos rescrever os multiplos de 3 (3,6,9,12,15,18) como (3*1,3*2,3*3,..,3*6)

assim chegamos aos mesmos 6 de 20/3, mas temos ainda que levar em 
consideracao os multiplos de 3 onde o 3 aparece mais de uma vez...sao 2 9 e 
18 que bate com 20/9

>From: Daniel Silva Braz <dsbraz@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] problema simples..
>Date: Mon, 22 Mar 2004 11:07:44 -0300 (ART)
>
>Alguém pode me ajudar ??
>
>Determine o maior número inteiro n para que 3^n divida
>N = 20!
>
>Daniel S. Braz
>
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