[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] problema estatistico - trigonometrico



Calcule P(Y>0,5), P(Z>0,5) e P(Y>0,5 e Z>0,5).

==============================================================
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online


---------- Original Message -----------
From: niski <fabio@niski.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 21 Mar 2004 18:24:43 -0300
Subject: [obm-l] problema estatistico - trigonometrico

> É dado que X ~ U[-pi, pi] e considere as v.a Y = senX , Z = cosX
> Pergunta: As v.a Y,Z são independentes?
> 
> Bem, creio que preciso provar que para qualquer a e b
> P(Y <= a, Z <= b) = P(Y <= a)*P(Z <= b) se valer são independentes,
>  se existir um contra exemplo elas não são.
> 
> Pensando em algums exemplos como por exemplo
> P(Y <= 0) = P(-PI <= X <= 0) = PI*(1/2*PI) = 1/2
> 
> P(Z <= 1/2) = P(-PI <= X <= -PI/3) + P(PI/3 <= X <= PI) = 
> 2*(2*PI/3)*(1/2*PI) = 2/3
> 
> P(Y <= 0, Z <= 1/2) = P(-PI <= X <= -PI/3) = 1/3
> 
> Me parece que sao independentes...mas como provar genericamente que 
> para qualquer a e b a relacao vale? Tentei por trigonometria mas 
> parece que nao saiu nada. Alguem tem ideias? Solucoes?
> 
> Obrigado
> 
> -- 
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> 
> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
------- End of Original Message -------

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================