Olá para todos!
Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!
1) Seja f > 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e tal q inf {f(x)} > 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.
2) Seja X um espaço métrico compacto e f : X em Y localmente Holder, ou seja, dado x em X, existe B(x,r) tq f restrita a B é Holder. Mostre q se f é localmente Holder, então f é Holder. (Y é espaço métrico)
Lembrando: f é Holder se existem a > 0 e c > 0 tq d(f(x) - f(y)) <= c*d(x,y)^a, para todo x ey em X.
3) Sejam X subconjunto do R^m, K subconjunto compacto do R^n, f : X x K em R^p contínua e c em R^p. Suponha q, para cada x em X, exista um único y em K tq f(x,y) = c. Prove q esse y depende continuamente de x.
Grato por qualquer solução e/ou comentário.