[obm-l] Re: [obm-l] PRISMATÓIDE!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Mar 18, 2004 at 09:31:24PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> Um poliedro tem duas faces paralelas, chamadas de bases. Essas bases são 
> quadrados, mas os lados de uma não são paralelos aos lados da outra. Todas as 
> outras faces, chamadas de faces laterais, são triângulos. Conhecendo os lados
> das bases e a distância entre os planos das bases, é possível calcular o
> volume desse poliedro?

Não. 

Eu conheço este sólido com o nome de prismóide e o volume dele é dado por 
V = 1/6 (A0 + 4 A1 + A2)h,
onde AO e A2 são as áreas das bases, h é a altura e A1 é a área da base
média, a interseção do sólido com um plano paralelo às bases e equidistante
delas. No seu caso a única coisa que você sabe é que a base média é
um octógono com lados alternadamente iguais a l0/2 e l2/2 (onde l0 e l2
são os lados dos quadrados) e ângulos alternadamente iguais a alfa e beta.
Pelos seus dados conhecemos A0, A2, h, l0 e l2 mas como não conhecemos os
ângulos alfa e beta não temos como determinar A1.

> Se fizermos uma translação de uma das bases em um
> plano paralelo à outra, o volume se modifica?

Não, isto segue do que eu falei acima.

> Se uma das bases, mantendo-se
> em seu plano, girar em torno de seu centro, o volume se modifica?

Sim, novamente isto segue do que eu falei acima.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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