[obm-l] Re: [obm-l] PRISMAT�IDE!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Mar 18, 2004 at 09:31:24PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> Um poliedro tem duas faces paralelas, chamadas de bases. Essas bases s�o 
> quadrados, mas os lados de uma n�o s�o paralelos aos lados da outra. Todas as 
> outras faces, chamadas de faces laterais, s�o tri�ngulos. Conhecendo os lados
> das bases e a dist�ncia entre os planos das bases, � poss�vel calcular o
> volume desse poliedro?

N�o. 

Eu conhe�o este s�lido com o nome de prism�ide e o volume dele � dado por 
V = 1/6 (A0 + 4 A1 + A2)h,
onde AO e A2 s�o as �reas das bases, h � a altura e A1 � a �rea da base
m�dia, a interse��o do s�lido com um plano paralelo �s bases e equidistante
delas. No seu caso a �nica coisa que voc� sabe � que a base m�dia �
um oct�gono com lados alternadamente iguais a l0/2 e l2/2 (onde l0 e l2
s�o os lados dos quadrados) e �ngulos alternadamente iguais a alfa e beta.
Pelos seus dados conhecemos A0, A2, h, l0 e l2 mas como n�o conhecemos os
�ngulos alfa e beta n�o temos como determinar A1.

> Se fizermos uma transla��o de uma das bases em um
> plano paralelo � outra, o volume se modifica?

N�o, isto segue do que eu falei acima.

> Se uma das bases, mantendo-se
> em seu plano, girar em torno de seu centro, o volume se modifica?

Sim, novamente isto segue do que eu falei acima.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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