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Problema
Um jogo entre duas pessoas, A e B, é definido da seguinte
maneira:
A escolhe um intervalo fechado arbitrário J1, de comprimento menor do
que 1;
A seguir, B escolhe um intervalo fechado qualquer J2 contido
em J1, de comprimento menor do que 1/2.
Na sua vez de jogar, A escolhe um intervalo fechado qualquer contido
em J2, de comprimento 1/3; e assim por diante.
Pelo princípio dos intervalos encaixantes, a intereseção de J1, J2,
J3, ... contém um único número real r.
Se r for um número racional A vence o jogo.
Se r for irracional, B vence o jogo.
Mostre que A tem uma estratégia vencedora, não importa
com B jogue.
NOTA:1) Este problema aparece, pag. 157, problema 11, no excelente
livro:
Excursion Calculus - An interplay of the continous and the
discrete - Robert M. Young
The Mathematical Association of American. 1992.
2) Há tempos atrás, o Gugu apresentou-me uma solução muito interessante
desse problema.
Benedito
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