Re: [obm-l] SOCORRO!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Acalme-se, acalme-se, vamos pensar um pouco! ;-)


Escrevendo o n�mero aos peda�os e contando, teremos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9  <== 9 algarismos at� aqui

Os pr�ximos n�meros que comp�em esse n�mero ter�o 2 algarismos cada, assim:

10 11 12 13 ... 99 <== (99-9)*2+9 = 189 algarismos at� aqui

Os pr�ximos n�meros t�m 3 algarismos cada, logo:

100 101 102 ... 999 <== (999-99)*3+189 = 2889 algarismos at� aqui

A id�ia se repete e vamos nos aproximando cada vez mais. Entretanto, cada
vez o n�mero de algarismos cresce mais r�pido, visto que os n�meros t�m cada
vez mais algarismos. Desse modo, vale a pena cont�-los mais devagar agora:

1000 1001 1002 ... 8000 <== (8000-999)*4+2889 = 30893 algarismos at� aqui

8000 8001 8002 ... 8600 <== (8600-8000)*4+30893 = 33293 algarismos at� aqui

Pelo visto, j� estamos bem perto. Como queremos saber qual � o algarismo que
ocupa a 33357� posi��o, podemos fazer:

(33357-33293)/4 = 16

Ent�o, sabemos que h� mais 16 n�meros ap�s o �ltimo que contamos, 8600.

8601 8602 ... 8616 <== (8616-8600)*4+33293 = 33357 algarismos at� aqui

Logo, o algarismo que ocupar� a 33357� posi��o � o 6.



Abra�os,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Julio Cesar" <julio_cesar@myrealbox.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 17, 2004 3:16 AM
Subject: [obm-l] SOCORRO!


Ja faz 6 meses que estou com insonia por causa deste problema abaixo,
por favor me ajudem!

Escreve-se a sucess�o dos n�meros inteiros sem separar os algarismos
(12345678910111213...). Que algarismo ocupar� a 33357� posi��o?

Ps: Caros amigos, se puderem me indicar um bom livro que contenha estes
tipos de problemas eu agrade�o muito!!!!!
Um abra�o!


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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