Re: [obm-l] + funcoes

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.03.04 18:41, Emanuel Valente at emanuel@itaponet.com wrote:

> Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes
> f: [1;+oo[ -> [-1;+oo[ definida por
> f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1:
> 
> resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3
> 

Repare que os graficos de y = f(x) e y = f^(-1)(x) sao simetricos em relacao
a reta y = x.

Assim, se eles se intersectam, entao esta interseccao se dah precisamente
sobre a reta y = x.

Ou seja, nos pontos de abcissa x tais que f(x) = x ==>
x^2/4 - x/2 - 3/4 = x ==>
x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
x = 3 + 2*raiz(3)  ou  x = 3 - 2*raiz(3)

Mas o dominio de f eh [1,+inf), logo a solucao x = 3 - 2*raiz(3) nao eh
valida.

Assim, o unico ponto de interseccao eh (3 + 2*raiz(3),3 + 2*raiz(3))


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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