Re: [obm-l] congruencias

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem Original-----
De: "Cesar Ryudi Kawakami" <cesarkawakami@uol.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 11 de março de 2004 14:41
Assunto: Re: [obm-l] congruencias


Uma solucao sem cálculos seria esta:

13 divide 2^70 + 3^70 implica que:

2^70 + 3^70 = 0 (mod 13) , onde = denota congruencia.

logo

2^70 = -3^70 (mod 13)

como a^k = b^k (mod m) => a = b (mod m),  ISTO É FALSO

ver o artigo do Yuri Gomes, temos:

2 = -3 (mod 13) ISTO É FALSO


13 divide -3 - (-2) = -1, verdade. ISTO É FALSO


Logo 13 divide 2^70 + 3^70.

At 13:42 10/3/2004, you wrote:
>Bem, e se voces usassem sorobans?
>
>Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
>Calculadora? Que calculadora?
>
>on 10.03.04 00:43, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:
>
>CLARAMENTE para quem: Para voce ou para a sua calculadora ?
:-))))))))))))))
>
>
>
>
>Em uma mensagem de 9/3/2004 16:39:15 Hora padrão leste da Am. Sul,
>peterdirichlet2002@yahoo.com.br escreveu:
>
>
>
>Realmente, ,mais humilhante nao podia ser...
>
>Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
>on 09.03.04 01:14, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:
>
>Ola pessoal,
>
>
>Prove que 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13.
>
>Esse eh facil.
>
>Basta ver que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273, o qual eh
>claramente divisivel por 13. O quociente eh
192550423461109399456637645953021.
>
>[]'s,
>Claudio.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
><http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.yahoo.com/info/mail.htm
l>Yahoo!
>Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================