[obm-l] Conjuntos e conteudo nulo

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pessoal, estava estudando integrais duplas e me deparei com o conceito 
de conte�do nulo.
Depois vieram os exercicios:

(NOTACAO PARA ESTA MENSAGEM: C = contido , U = uni�o , m(R[i]) = area do 
retangulo R[i])


"Sejam A e B subconjuntos do R^2, com A C B. Prove que se B tiver 
conte�do nulo, ent�o A tamb�m ter�"

Infelizmente, alguns livros no prefacio falam que a obra se destina um 
tipo de aluno e n�o cumprem a promessa. Por isso n�o tenho a solu��o 
deste problema nem no fim do livro (certamente para agradar professores 
que n�o est�o afim de inovar e adotam um livro desse tipo para montar 
listas de exercicios). Acredito ser um problema simples, mas n�o acho 
que j� tenho maturidade matematica para resolve-lo da maneira correta.
Segue minha tentativa inocente:

B tem conteudo nulo assim para todo epsilon > 0 existe um numero finito 
de retangulos R[1], R[2], ...,R[n] tal que

B C R[1] U R[2] U ... U R[n] e Somatoria[i=1 at� n]m(R[i]) < epsilon

Se A C B , ent�o obviamente A C R[1] U R[2] U ... U R[n] e como 
Somatoria[i=1 at� n]m(R[i]) < epsilon A tem conteudo nulo.

Ser� que esta certo?

Obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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