Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rafael:

A minha solucao supoe que areas adjacentes tem cores diferentes, mas
concordo que talvez essa nao seja a interpretacao mais obvia do enunciado,
que, convenhamos, nao eh dos mais claros.

Ou seja, onde o enunciado diz:
DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS
COM CORES DIFERENTES
eu interpretei:
DE MODO QUE AS REGIÕES QUE TENHAM ALGUMA FRONTEIRA COMUM SEJAM PINTADAS COM
CORES DIFERENTES.

Mas admito que existem outras interpretacoes.

No caso da sua interpretacao, a resposta 24 estah correta.

Um abraco,
Claudio. 

on 08.03.04 19:04, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> Cláudio,
> 
> Ao ler a sua solução, fiquei com duas perguntas: em ambos os casos, você
> considerou 3 cores disponíveis para pintar (de dentro para fora) a última
> figura, o retângulo, por quê? O enunciado diz que todas as regiões devem ser
> pintadas com cores diferentes,
> logo se você já havia utilizado 3 das 4
> cores, uma para a região central do círculo, uma para as regiões superior e
> inferior, uma para o losango, por fim, a última ficaria para o retângulo.
> Teríamos, para o caso 1: 4*3*2*1 = 24 possibilidades de bandeira. A segunda
> dúvida surge no caso 2: você considera que o círculo pode ter a parte
> superior e inferior pintadas com cores diferentes, mas como isso seria
> possível? 
> Você acabaria repetindo alguma das 4 cores, pois haveria 5 regiões
> a serem pintadas com cores diferentes. O enunciado, com todas as
> imperfeições que tem, ao menos deixa claro que cada região deve ser pintada
> utilizando-se uma cor diferente de outra já utilizada.
> 
> Vou tentar reescrevê-lo: "De quantas maneiras pode-se colorir a bandeira do
> Brasil, de modo que as regiões comuns (áreas delimitadas pelas figuras)
> sejam pintadas com cores diferentes".
> 
> Pelo que entendo, estão excluídas as letras, visto não serem propriamente
> "figuras", e também a estética deveria ser a mesma: as estrelas teriam a
> mesma cor da região central do círculo, assim como as partes superior e
> inferior do círculo também da mesma cor. Entendi, realmente, que a
> idéia fosse apenas mudar a ordem das cores. O que você acha?
> 
> 
> Abraços,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: Claudio Buffara
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Sunday, March 07, 2004 6:10 PM
> Subject: Re: [obm-l] dúvida
> 
> 
> on 07.03.04 16:35, TSD at tarciosd@ig.com.br wrote:
> 
> 
> OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO
> COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA
> PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE.
> AGUARDO RESPOSTA
> 
> 
> 
> Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e
> que a bandeira eh estilizada da seguinte forma:
> um retangulo;
> um losango inteiramente contido no interior  do retangulo;
> um circulo inteiramente contido no interior do losango.
> O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em
> relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do
> diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior,
> uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango.
> Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes.
> Reparem que nao ha estrelas nem inscricao "ordem e progresso".
> 
> Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte
> forma:
> Retangulo - (menos) Losango = Verde
> Losango - Circulo = Amarelo
> Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul
> Parte central do circulo = Branco
> 
> Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora:
> 
> Consideremos dois casos:
> 
> Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel
> pois elas nao sao adjacentes):
> Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
> Parte superior do circulo: 3;
> Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior);
> Losango: 2;
> Retangulo: 3.
> 
> Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72.
> 
> Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes:
> Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
> Parte superior do circulo: 3;
> Parte inferior: 2;
> Losango: 1;
> Retangulo: 3.
> 
> Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72.
> 
> Numero total de pinturas distintas = 144.
> 
> Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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