[obm-l] Distancia entre conjuntos II

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Ola a todos,
Em um espaco metrico S, uma das formas de definirmos a
distancia entre 2 conjuntos A e B eh atraves da
equacao que ja foi aqui discutida, d(A,B) = inf
{d(a,b) : a pertence a A e b pertence a B}, sendo d a
america definida no espaco S. Esta equacao, porem, nao
define uma metrica no conjunto P(S),das partes de S.
Eh facil ver que podemos ter d(A,B) = 0 com A<>B
(basta que os fechos de A e B se intersectem) e que a
desigualdade do triangulo nao vigora.
Eu acho que existe uma outra forma de definirmos
d(A,B) (devida a Hausdorff, se naum me engano, e bem
menos intuitiva que a outra definicao) e que de fato
define uma metrica, se nao em todo P(S), pelo menos na
subcolecao de P(S)formada - acho-  pelos conjuntos
compactos de S. Eu nao estou lembrado da definicao
precisa desta distancia, que creio ser denominada de
distancia de Hausdorff, mas me parece que eh algo
semelhante a inf{r>=0 | A esta contido em uma bola
fechada de raio r centrada em um elemento de B e B
esta contido em uma bola fechada de raio r centrada em
um elemento de A}. Ou seja, infimo dos r>=0 tais que
todo elemento de A estah a uma distancia de pelo menos
r de algum elemento de B e vice-versa. 
Nao estou bem certo se de fato eh isto, talvez alguem
possa confirmar ou dar a definicao correta. 
Mas se a definicao estah correta, entao esta metrica
tem que ter valores no sistema dos reais expandidos,
pois podemos ter d(A,B) = infinito.
Artur

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