Bem, na verdade da pra demonstrar Cauchy com trigonometria mesmo.Por isso me senti tentado a escrever desse modo....
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 06.03.04 10:14, Ricardo Bittencourt at ricbit@700km.com.br wrote:
> peterdirichlet2002@zipmail.com.br wrote:
>
>> Use Cauchy-Buniakowski-Schwarz.
>> Se cosx=c,senx=s, entao c²+s²=1 e entao y=3c+2s.Coloca isso la, e ve o que
>> da:
>> (3c+2s)²<=(3²+2²)(c²+s²)=13.Logo y<=raiz(13)
>
> Aqui você provou que raiz(13) é o máximo da função
> ou simplesmente provou que todo ponto dela está abaixo de
> raiz(13) ?
>
Nao precisa usar essa desigualdade.
Basta ver que, em geral:
f(x) = a*sen(x) + b*cos(x) = raiz(a^2+b^2)*sen(x + h),
onde h = arctg(b/a)
(pra demonstrar isso, divida f(x) por raiz(a^2+b^2) e use a formula para
sen(x + h), com cos(h) = a/raiz(a^2+b^2) e sen(a) = b/raiz(a^2+b^2)).
Assim, quando x + h = Pi/2, sen(x + h) eh maximo e igual a 1 e f(x)
=
raiz(a^2+b^2).
Um abraco,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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