Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

> E calcular a metade de 3^31!!! 
Vou ser mais deselegante :) 

Estava tentando algo do tipo: 


  3^31 = (2+1)^31 
      = soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p 1^{31-p}  (binômio) 
      = soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p 
      = soma{p=0}{p=31} 31!/p!(31-p)! * 2^p 

   A metade disso é: 

   3^31    1 + 2^31 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^p 
   ----  = --------------------------------------------------- 
    2                         2 

  = 1/2 + 2^30 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^(p-1) 
  = 1/2 + 2^30 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^(p-1) 

 Mais aí vi que complicou. Daí resolvi checar outro jeito: 

   3^31 = 3^30 * 3 = [3^(5*2*3)] * 3 = 
       ((3^5)^2)^3 * 3  isso não é par. 
    Então o melhor que dá pra fazer (eu acho) é 

       3^31/2 = 3^30 * (3/2) = 
              = 3^30 * (1 + 1/2) 
              = 3^30 + 3^30/2 

   Daí calculo a metade de 3^30/2 que dá pelo mesmo 
raciocínio: 
      3^30/2 = 3^29 * (3/2) = 
             = 3^29 * (1 + 1/2) 
             = 3^29 + 3^29/2 

   Chegamos então em uma P.G. de razão 3: 
     3^30 + 3^29 + 3^28 +...+ 3^2 + 3^1/2 

   Desconsiderando o último termo a soma deve ser: 

   S = (1 + r^{n+1} )/(1 + r ) = (1 + 3^27)/(1+3) + 3/2 
     = 1/4 + (3^27)/4 + 3/2 

     3^27/4 pode ser encarado como (3^27/2)/2 e a coisa 
pode ser simplificada... Mas ainda acho tudo isso mmmuiiiito 
deselegante.... 

[]s 
  Ronaldo L. Alonso 




   chamando 3^5 de a vem:  a^30 





> Desde já agradeço a todos. 
> 
>---------- 

_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================