[obm-l] Tri isósceles

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Problema do triângulo isósceles 

Vamos imaginar que A=20º, AB=AC=1. Considere E sobre AC e F sobre AB. 
CBE=60º e BCF=50º 
O ângulo procurado é BEF 
De saída, sabemos que: 
EBF=20º 
FCE=30º 
BFC=50º 
BEC=40º 
Desconfiando que os triângulos AFC e BFE fossem semelhantes, resolvi tentar 
provar o fato. 

Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABC temos BC=sen20/sen80 
Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABE temos BE=sen20/sen40 
Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABC temos AF=sen30/sen50 
Além disso, BF=1-(sen30/sen50) 

AF/AC=sen30/sen50 

BF/BE=[1-(sen30/sen50)]/(sen20/sen40) 
BF/BE=[(sen50-sen30)/sen50)]/(sen20/sen40) 

Neste ponto, precisamos observar que sen50=sen40.cos10+sen10.cos40 
                                   e sen10=sen40.cos10-sen10.cos40 
Logo, sen50-sen10=2.sen10.cos40 
Então BF/BE=[2.sen10.cos40/sen50]/[sen20/sen40] 
BF/BE=2.sen10.cos40.sen40/sen50.sen20 
BF/BE=sen10.sen80/sen50.sen20 
BF/BE=sen10.cos10/sen50.sen20 
BF/BE=sen20/2.sen50.sen20 
BF/BE=0,5/sen50 
BF/BE=sen30/sen50=AF/AC 

Isto garante que os triângulos AFC e BFE são semelhantes. 
Assim med(ACF)=med(BEF)=30º 

SENHORES, DÊEM UMA OLHADA E CONFIRAM SE ME EQUIVOQUEI EM ALGUMA PASSAGEM. 

[]'s 

Fabio Henrique. 

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