Re: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau

["Igor Castro" <cnavalhpg@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, fazendo uma analise r�pida, a equa��o ter� ra�zes racionais se raiz de delta for racional....

 

Delta = k^2 - 4.4.3 = x^2 - > (k+x)(k-x)= 4.4.3 = 48

Bem, daih, pra cada A.B=48 que vc tiver.. vc tem um valor de k(note que assim x e k sempre ser�o racionais, soh resolver o sistema).. como o prb pede Quantos valores servem... � melhor vc deve olhar pro n�meros de divisores de 48(tem uma formulado mto conhecida pra isso) ao inv�s de tentar achar todos e depois contar.. espero que d� certo essa contagem..

Espero que tenha ajudado um pouco...

 

Igor de Castro -  www.cnaval.cjb.net

  

 

 

----- Original Message -----

From: Victor Machado

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, February 26, 2004 8:12 PM

Subject: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau

Ol� amigos da Lista, queria lhes agradecer pelas resolucoes enviadas.

Mas gostaria de outra :

 

(CN-2003) Dada a equa��o do 2� grau na inc�gnita x : 4x^2 + Kx + 3 = 0. Quantos s�o os valores inteiros poss�veis do par�metro K, tais que essa equa��o s� admita ra�zes racionais?

 

Falaram-me que o exercicio sairia facil pelo teoremas das raizes racionais, mas nao o conheco... entao peco-lhes : poderiam por a resolucao junto com uma pequena teoria sobre esse teorema ?

 

Agradeco desde ja

 

Victor