Re: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau

["Igor Castro" <cnavalhpg@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, fazendo uma analise rápida, a equação terá raízes racionais se raiz de delta for racional....

 

Delta = k^2 - 4.4.3 = x^2 - > (k+x)(k-x)= 4.4.3 = 48

Bem, daih, pra cada A.B=48 que vc tiver.. vc tem um valor de k(note que assim x e k sempre serão racionais, soh resolver o sistema).. como o prb pede Quantos valores servem... é melhor vc deve olhar pro números de divisores de 48(tem uma formulado mto conhecida pra isso) ao invés de tentar achar todos e depois contar.. espero que dê certo essa contagem..

Espero que tenha ajudado um pouco...

 

Igor de Castro -  www.cnaval.cjb.net

  

 

 

----- Original Message -----

From: Victor Machado

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, February 26, 2004 8:12 PM

Subject: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau

Olá amigos da Lista, queria lhes agradecer pelas resolucoes enviadas.

Mas gostaria de outra :

 

(CN-2003) Dada a equação do 2º grau na incógnita x : 4x^2 + Kx + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro K, tais que essa equação só admita raízes racionais?

 

Falaram-me que o exercicio sairia facil pelo teoremas das raizes racionais, mas nao o conheco... entao peco-lhes : poderiam por a resolucao junto com uma pequena teoria sobre esse teorema ?

 

Agradeco desde ja

 

Victor