Re: [obm-l] Matriz inversa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 25, 2004 at 09:57:27AM -0300, Carlos Gomes wrote:
> Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e
> A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além
> disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A.

Seja C = (I - AB)^(-1). Temos C(I-AB) = (I-AB)C = I ou C - CAB = C - ABC = I
donde CAB = ABC = C - I.

Escreva agora

(I+BCA)(I-BA) = I+BCA-BA-B(CAB)A = I+BCA-BA-B(C-I)A = I+BCA-BA-BCA+BA = I
(I-BA)(I+BCA) = I+BCA-BA-B(ABC)A = I+BCA-BA-B(C-I)A = I+BCA-BA-BCA+BA = I

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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