Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Rick,

O livro do Iezzi raramente tem erros, ao menos, os volumes que j� usei e as
edi��es mais recentes est�o bem cautelosas quanto �s resolu��es. Sobre a
simbologia, � recomend�vel que n�o se usem esses caracteres para escrever
mensagens, pois nem todos utilizam gerenciadores de e-mails compat�veis.
Para o que voc� n�o conseguir utilizar s�mbolos, utilize as palvras:
discriminante > 0, por exemplo, A inter B etc.

Sobre o seu problema, vamos l�.

mx^2-2(m+1)x+m+5=0 , m <> 0

Discriminante > 0 ==> (-2(m+1))^2-4m(m+5)>0 ==>
==> m < 1/3  (I)

Sabemos que o produto das ra�zes dever� ser positivo, logo:

x_1*x_2 > 0 ==> (m+5)/m > 0 ==> m < -5 ou m > 0   (II)

Pelo teorema de Bolzano, para que existam um n�mero par de ra�zes reais no
intervalo ]0;2[:

f(0)*f(2) > 0 ==> (m+5)(m+1) > 0 ==> m < -5 ou m > -1  (III)

Das condi��es I, II e III, conclu�mos que m < -5.


Abra�os,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Rick" <rickardorios16@hotmail.com>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 24, 2001 8:50 PM
Subject: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...


Ol� pessoal,
       Como sempre, estava estudando por Iezzi, e surgiu uma duvida sobre a
comparacao entre um numero real e as raizes de uma funcao do 2 grau. Foi no
exercicio abaixo:

1)Determinar "m" de modo que a equacao do 2 grau "mx^2-2(m+1)x+m+5=0" tenha
raizes reais tais que 0<x_1<x_2<2.

Eu resolvi o problema (seguindo as orientacoes do livro) desta forma:

b^2-4ac>0 <==> [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 8m-16>0 ==> m>2 (I)

p/ 0<x_1<x_2:
a.f(0)>0 <==> m(m-5)>0 ==> m>0 ou m<-5 (II)
*s/2>0 <==> 2m+2/2m>0 ==> m>-1 (III)
*(S/2 eh a media artmetica das raizes)

p/ x_1<x_1<2:
a.f(2)>0 <==> m[4m-4(m+1)+m+5] ==> m>0 ou m<-1 (IV)
*s/2<2 <==> -2(m+1)/2m<2 <==> -6m-2<0 ==> m>1/3 (V)

o conjunto solucao serah a inter das 5 inequacoes, ou seja, I inter II inter
III inter IV inter V.
Minha resposta foi, m>2.
Porem, o livro disse que a resposta eh m<-5. Em que lugar errei? jah revisei
todo o cauculo e nao achei erro, entao, eu peco a ajuda de algum membro para
este meu problema. Tambem gostaria de saber se em livros como iezzi (ou
outros livros de edicoes antigas) sao frequentes os erros nas respostas (nao
que esse seja o caso, pois, em uma questao posterior, fiz da maneira como o
livro me ensinou porem a resposta nao batia, por isso acho que o problema eh
comigo).

P.S: Alguem sabe como coloca (digita) o simbolo do "delta" e da
"interseccao"?

Desde jah, agradeco o tempo depositado na leitura e na assistencia do
problema.

=Rick=

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================