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Re: [obm-l] questões
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[Saturday 21 February 2004 21:00: obm-l@mat.puc-rio.br]
> Estou emperrado nos seguintes problemas :
>
> 1)Qual o resto de 2269^n+1730^n + 1779^n-1776^n na divisão por 2001 ?
> sendo n ímpar . É claro que para n=1 temos 4002 para a soma ,
> mas para um n ímpar qualquer ?
> [...]
Note que 2001 = 3*23*29, logo, se f(n) = 2269^n + 1730^n + 1779^n - 1776^n,
basta achar f(n) mod 3, 23 e 29 -- podemos combinar os resultados depois com
o Teorema Chinês dos Restos.
Módulo 3, f(n) é 1^n + (-1)^n + 0^n - 0^n = 1 + -1 + 0 + 0 = 0.
Módulo 23, f(n) é (-8)^n + 5^n + 8^n - 5^n. Como n é ímpar, (-8)^n = -8^n,
logo f(n) = 0 (mod 23).
Módulo 29, f(n) é 7^n + (-10)^n + 10^n - 7^n. Novamente, como n é ímpar, f(n)
= 0 (mod 29).
Logo 2001 sempre divide f(n), i.e. o resto da divisão de f(n) por 2001 é zero.
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
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KZfm0N2qL2/A+s7+bG0UOS0=
=CL5f
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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