Re: [obm-l] Forma canonica...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.02.04 18:46, Wendel Scardua at articuno@linux.ime.usp.br wrote:

>> Suponhamos que S>0 seja fixo e, para cada n, tenhamos
>> resolvido o problema de maximizar o produto, com as
>> restricoes de nao negatividade. Para cada n, temos
>> P_max(n) = (S/n)^n, a qual eh uma sequencia
>> decrescente que tende pra 0. Logo Max (em n) de
>> P_max(n) eh obtido para n=2, ou seja S^2/4. (estou
>> desconsiderando  caso n=1)
>> Artur
>> 
> 
> Espera:
> S=9
> n=2 : P_max(2) = (9/2)^2 = 4.5 ^ 2 = 20.25
> n=3 : P_max(3) = (9/3)^3 = 3 ^ 3 = 27
> 
> Isso aqui não seria um contra-exemplo ?
> 
> []s
> Wendel
> --
> fortune:
> A mathematician is a device for turning coffee into theorems.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 
Ta;vez isso aqui ajude um pouco:

A funcao f:(0,+inf) --> R dada por: f(x) = (S/x)^x atinge um maximo para x =
S/e. 
Pra ver isso, considere y = (S/x)^x ==>
ln(y) = x*ln(S) - x*ln(x) ==>
y'/y = ln(S) - ln(x) - 1.

y' = 0 ==> ln(x) = ln(S) - 1 = ln(S/e) ==> x = S/e.

(y'/y)' = y''/y - (y'/y)^2 = -1/x ==>
y''/y = (y'/y)^2 - 1/x ==>
(y''/y)(S/e) = -e/S < 0 ==> y''(S/e) < 0 ==> x = S/e eh ponto de maximo.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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