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Oi, pessoal:
Aqui vai um que não está me parecendo muito trivial.
Sejam:
G: um grupo abeliano finito de ordem ímpar,
e
f: G -> G: uma bijeção tal que f(x^2) = f(x)^2 para todo x em G.
É verdade que f(x*y) = f(x)*f(y) para todos x, y em G ?
Se for, então ordem ímpar parece ser essencial.
Por exemplo, se G é o 4-grupo de Klein (G = {1,a,b,ab} com a^2 = b^2 =
(ab)^2 = 1) e f é tal que:
f(1) = ab, f(a) = 1, f(b) = a, f(ab) = b, então f é uma bijeção e é tal que
f(x^2) = f(x)^2 = 1 para todo x em G.
Só que f(1*a) = f(a) = 1 mas f(1)*f(a) = ab*1 = ab <> a.
Um abraço,
Claudio.
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