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Resolva a inequação abaixo 9^x - 6^x - 4^x > 0
eu não consigo desenvolver essa questão...
tentei da seguinte maneira.
3^(2x) - 2^(x). 3^(x) - 2^(2x) > 0
substituindo
3^x por y
2^x por x ==> má escolha de variável. Com tanta letra dando sopa você
foi logo escolher a mesma? Pode dar confusão no final. Vou mudar pra
z.
terei y^2 - zy - z^2 > 0
Isso é igual a:
y^2 - zy + z^2/4 - z^2/4 - z^2 > 0 ==>
(y - z/2)^2 > 5z^2/4 ==>
| y - z/2 | > |z|*raiz(5)/2 = z*raiz(5)/2, pois z = 2^x > 0
==>
y - z/2 > z*raiz(5)/2 ou y - z/2 < -
z*raiz(5)/2 ==>
y > z*(1+raiz(5))/2 ou y <
z*(1-raiz(5))/2.
Mas y = 3^x > 0. Logo não pode ser y < z*(1-raiz(5))/2 < 0.
Assim, só pode ser:
y > z*(1+raiz(5))/2 ==>
3^x > 2^x*(1+raiz(5))/2 ==>
(3/2)^x > (1+raiz(5))/2 ==>
x > log((1+raiz(5)/2)/log(3/2).
Um abraço,
Claudio.
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