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Bom, o Morgado e o Claudio ja
comentaram que o que se pode afiramar eh que BA eh sempre nao inversivel. Isso
ja foi inclusive provado aqui na lista se nao em engano. Esse problema ja caiu,
dessa forma, no vestibular do IME, e de uma forma mais generica no vestibular da
Unicamp. Uma solucao legal, pouco bracal e sem usar muita algebra linear, eh
voce completar as matrizes A e B com zeros de modo que fiquem ambas
4x4:
A' = [a b c d, e f g
h, 0 0 0 0, 0 0 0 0], B' = [i j 0 0, k l 0 0, m n 0 0, o p 0 0]
E entao notar que BA =
B'A', e det(B'A') = det(B')*det(A') = 0*0 = 0, donde BA nao eh inversivel
nunca.
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