Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Sim, Cláudio. Quanto às médias, já foi comentado. Mas o seu "recorte" do meu
texto foi incompleto. Em e-mail anterior, já havia sido citada a mesma
observação, tendo por base os três coeficientes iniciais. O fato é que, no
triângulo de Pascal-Tartaglia, todos os coeficientes binomiais que iniciam
ou terminam uma linha são 1. Isto é,

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

Quando disse que conhecendo-se o coeficiente -10 não haveria outra
possibilidade, a não ser (x-1)^10, parecia-me imediato os anteriores cujo
valor é 1 estarem considerados.




----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 07, 2004 6:56 PM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial


> on 07.02.04 15:47, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:
>
> > E, ao meu
> > ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa
> > equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial,
somente
> > temos -10 para (x-1)^10.
> >
> Isso nao eh verdade. Existe uma infinidade de polinomios monicos de grau
10
> com raizes reais positivas e tais que o coeficiente de x^9 eh -10. O que
> garante que o polinomio eh realmente (x-1)^10 eh o fato de o termo
> independente ser 1 (dado que as raizes sao reais e positivas). Isso foi
> mostrado pelo Frederico mediante o uso da desigualdade MG <= MA.
>
> > Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
> > erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes,
> > conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas.
> >
> Ora! MG = raiz decima do produto e MA = soma dividida por 10. Assim, para
se
> calcular a MG e MA das raizes, basta saber a soma e o produto delas.
>
> Um abraco,
> Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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