Re: [obm-l] irracionais

[Faelccmm@xxxxxxx]

Para Dopikas ou quem poder explicar ...

1) Nao entendi a parte em vermelho abaixo !!!

2) E se terminassemos o final assim:

15b² = a²
15b² = a*a

caso 1

15 = a e b^2 = a, entao b = sqrt(a) => b = sqrt(15)  (IRRACIONAL) 

caso 2

15*b*b = a*a

15*b = a e b=a, entao 15*a = a 15 = 1 (IMPOSSIVEL)

Como b eh irracional, a^2 / b^2 tbem eh !!! A nao ser que a^2 = b^2, mas neste caso nao teriamos 15 e sim 1 !!! 





Em uma mensagem de 3/2/2004 14:23:04 Hor. de verão leste da Am. Sul, dopikas@uol.com.br escreveu:


> suponha sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 racional;
> então (1) = sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) é racional =>
> (1)² é racional =>
> 15 + 10 + 6 + 2sqrt(150) - 2sqrt(60) - 2sqrt(90) é racional =>
> sqrt(150) - sqrt(60) - sqrt(90) é racional =>
> (2) = 5sqrt(6) - 2sqrt(15) - 3sqrt(10) é racional ...
>
> de (1) e (2) temos
> (1)*2+(2) = 3sqrt(6) - sqrt(10) é racional
> [3sqrt(6) - sqrt(10)]² é racional =>
> 9*6 + 10 - 6sqrt(60) é racional =>
> sqrt(60) = 2sqrt(15) é racional =>
> sqrt(15) é racional
>
> sqrt(15) = a/b com a, b uma fração irredutível
> 15 = a²/b²
> 15b² = a² => 3, 5|a => a = 3*5*k => a² = 15²k²
> 15b² = 15²k²
> b² = 15k² => 15|b² e portanto mdc(a, b) >= 15, e está aí a nossa
> contradição.
>
> PS: de forma geral, se n é inteiro e não é quadrado perfeito sqrt(n) é
> irracional.
>
>
> ----- Original Message ----- 
> From: "Jefferson Franca" <jeffmaths@yahoo.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, February 03, 2004 12:43 PM
> Subject: [obm-l] irracionais
>
>
> Como consigo provar que sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 é irracional?