Se um número é múltiplo de 12, ele será obrigatoriamente múltiplo de 4 e também de 6, pois 12 é múltiplo de 4 e de 6.
Então como o subconjunto X, possui 5 múltiplos de 12, esses 5 números são também múltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que há 12 múltiplos de 4, entre eles estão aqueles cinco múltiplos que são também múltiplos de 12. Assim com entre os 7 múltiplos de 6, estão incluídos os 5 múltiplos de 12.
Para contarmos os elementos do conjunto, só podemos contar uma vez cada elemento. Então:
Conjunto A = múltiplos de 12 = 5
Conjunto B = múltiplos de 4 = 12 - 5 = 7
Conjunto C = múltiplos de 6 = 7 - 5 = 2
números ímpares = 8
O número de elementos será a soma desses elementos:
5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos.
Se fizermos o desenho dos conjuntos dá para visualizar melhor.
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Estava aqui tentando fazer essa questão usando a fórmula:
n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) + n(AinterBinterC)
que daria
n(AinterB) = achei a razao de 3/2
n(AinterC) = achei a razao de 3/1
n(BinterC) = achei a razao de 2/1
n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2
sendo assim ,
12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14
Somando os numeros impares que daria 22.
n(AinterB) = achei a razao de 3/2
Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta...
Alguém poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira?
Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos
de 6,
5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de elementos de X é:
a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20
Teoricamente eu sei mais ou menos:
fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12.
->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo
de 6 e 12
->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um múltiplo
de 4 e 12
->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um múltiplo
de 4 e 6, daí :
temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 múltiplos
só de 4
temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos
só de 6
temos 5 múltiplos de 12 = 15 múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o
quarto múltiplo de 12 =
= 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo :
8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4
múltiplos de 4, 6 e 12 +
+ 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c)
No entanto o livro da a resposta d (22).
Quem está certo ?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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