Re: [obm-l] Descubra as idades

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

Um problema "parecido" apareceu na  "XXIII Olimpíada Cearense de
Matemática-2003", problema 5, Prova para Ensino Fundamental:

Se subtraímos de minha idade atual a razão entre a idade atual do meu pai e
a minha idade hoje obteremos a idade que eu tinha quando meu pai tinha  6
vezes a minha idade. Sabendo que meu avô paterno não conhecia minha avó
paterna durante a segunda guerra mundial (1939 a 1945), quantos anos tenho
hoje?

Nesta mesma prova, há um outro problema bem interessante:

Pedro arranjou os pares ordenados  de números inteiros (m, n) numa
seqüência;
(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3)  etc. Qual
será o par  ordenado a ocupar a posição 2003-ésima na seqüência?
(O enunciado está adaptado, por razões técnicas, veja o original. A solução
é fácil)
Para os que possam se interessar, as questões estão super interessantes:
www.teorema.mat.

Benedito

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 01, 2004 11:11 AM
Subject: RE: [obm-l] Descubra as idades


>
>>> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade.
>>> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você
>temos?
>
>Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;)
Nao tem problema, as vezes eu tambem nao entendo. Nm sempre eh culpa de quem
estah lendo.
>
>40 e 30  ?? tah certo??
Sem duvida!!
Unico reparo:
>
>x --> idade de "eu" hoje
 x --> minha idade hoje....(nao se usa preposicao antes do artigo "eu" -isto
nao tem demonstracao, eh um axioma)

>y --> idade de "você hoje"
>
>I) x = 2(y-(x-y))
>   x = 2(2y-x)
>   x = 4y-2x
>   3x = 4y [x2]
>   6x = 8y
>
>II) 50-x = x-y
>    50+y = 2x [x3]
>    150+3y = 6x
>
>Fazendo (I) em (II):
>x = 40 e y = 30
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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