Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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[Saturday 31 January 2004 15:48: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Caro Fábio,
>
> Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita!
>
> O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada
> anteriormente por mim (t = 1),  sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ; t) = (-1 ; 2
> ; 1).
>
> Gostaria de perguntar a você, em tempo, o porquê de a condição imposta pelo
> UTF (algum dentre x, x+a, x+b ser zero) aplicar-se ao problema. Perdoe-me,
> não conheço profundamente esse teorema.
> [...]

O UTF, na realidade, diz que se n>2, então a^n + b^n = c^n não tem solução com 
a, b, c inteiros positivos.

Não é muito difícil ver que se n é par, a, b, c podem ser inteiros não-nulos 
quaisquer sem que haja soluções. Se n for ímpar, passe os termos da equação 
de um lado para o outro, trocando os sinais de a, b, c até que os três sejam 
positivos. Então há duas possibilidades de equação:

I) a^n + b^n + c^n = 0
II) a^n + b^n = c^n

As duas equações não possuem soluções não-nulas (a equação I é obvia; a II, 
pelo UTF). Bastou, portanto, reescrever o polinômio dado na forma a^3 + b^3 = 
c^3 para resolver o problema. No caso particular n=3, não é necessário apelar 
para o paper do Wiles; existem várias demonstrações elementares deste caso.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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